开设口腔私人诊所需要办理以下手续：

营业执照申请：

提交申请表格和相关材料到当地工商行政管理部门，申请开办口腔私人诊所的营业执照。申请材料可能包括个人身份证明、租赁合同或产权证明、卫生许可证等。

卫生许可证申请：

向卫生行政管理部门提交卫生许可证申请。申请过程中可能需要提供具体的诊所平面图、消防检查合格证明和其他卫生要求的材料。

执业医师资格证书：

个体诊所需要聘请符合资格要求的执业医师。确保医师持有有效的执业医师资格证书，并符合相关要求。

诊所设备和器械的采购和备案：

根据诊所的需求，购买相关的口腔诊疗设备和器械，确保其符合质量和安全标准。

根据当地要求，对所购买的设备和器械进行备案登记。

人员配备和培训：

雇佣合格的医护人员，包括执业医师、护士和其他支持人员，确保人员配备和培训符合相关要求。

预防传染病和安全管理：

遵守卫生行政管理部门对于预防传染病和卫生安全的要求，如定期进行消毒、安全设施的设置等。