眼科诊所想要申办备案制，可以按照以下步骤进行：

准备好相关材料，如诊所的名称、地址、负责人、法人代表等基本事项。

前往当地的卫生健康委员会或卫生行政部门进行备案申请，提交相关材料，如医疗机构设置申请、设置规划、选址报告、建筑设计方案等。

等待卫生健康委员会或卫生行政部门的审核和审批，可能需要等待一定的时间。

审批通过后，按照要求领取《医疗机构执业许可证》，并按照规定进行公示和备案。

需要注意的是，眼科诊所需要符合相关的法律法规和行业标准，如《医疗机构管理条例》、《医疗机构基本标准》、《医疗机构执业许可证》等。

此外，备案制只是医疗机构管理的一种方式，医疗机构还需要注重医疗服务的质量和效率，关注患者的需求和反馈，提供优质的医疗服务。同时，需要遵守相关的卫生和安全标准，确保患者的安全和健康。