医美诊所申办备案制的流程手续包括以下步骤：

确定医美诊所的名称、地址、经营范围等，并准备好相关材料。

向当地卫生行政部门提交备案申请，填写相关表格，并提交必要的证明材料如下：

医疗机构申请执业注册登记表

医疗机构法定代表人或负责人身份证明

医师资格证书

医师执业证书

房屋产权证明或租赁协议

相关医护人员资格证明等。

按照当地卫生行政部门的要求，完成场地、设施、人员等方面的准备工作，确保符合相关规定。

等待卫生行政部门的审核和审批，并按照要求缴纳相关的费用。

获得卫生行政部门的备案许可后，即可正式开办医美诊所。