办理宠物医院的手续流程通常包括以下几个步骤：

咨询相关部门：首先咨询当地相关部门（如卫生行政部门、工商行政管理局等）关于宠物医院设立的具体程序和要求，了解所需申请材料清单。

准备申请材料：根据相关要求，准备申请材料，可能包括以下内容：

身份证明：申请人的身份证或公司法人的身份证明；

场地租赁合同：提供宠物医院所在场地的租赁合同或产权证明；

资质证书：负责宠物医疗的医生所持有的医师资格证书，以及相关宠物医学培训或认证证书；

设备清单：列出宠物医院所拥有的医疗设备和器材清单，并提供购买发票或设备验收证明。

提交申请：将准备好的申请材料提交给相关部门，并缴纳相应的申请费用（如有）。

审核和现场检查：相关部门对申请材料进行审核，并进行现场检查，核实设备、场地、卫生状况等是否符合要求。

批准许可证：如果申请通过，相关部门将颁发宠物医院的营业执照和许可证。

注册和备案：宠物医院需要完成相应的注册手续，如工商行政管理局的工商注册、税务登记等，并按规定进行备案和公告手续。