申办眼科诊所备案制的步骤如下：

确定诊所的名称、地址、业务范围和设施等，并准备好相关材料。

向当地卫生行政部门提交备案申请和相关材料，包括诊所的名称、地址、设施、人员、设备等情况。

等待审核结果。如果材料齐全且符合要求，卫生行政部门会进行备案并颁发备案回执。

需要注意的是，不同地区的备案流程和要求可能有所不同，因此建议在申办前详细了解当地的相关政策和规定，并按照要求进行备案。