申办备案制眼科诊所的步骤如下：

确定诊所的名称、地址和业务范围。

准备相关材料，包括诊所的名称、地址、人员、设备、设施、规章制度等方面的内容，并填写相关的表格。

将材料提交给当地的卫生行政部门，提交方式可以通过窗口办理或者网上办理。

卫生行政部门会进行现场审查，审核通过后会给发放备案书，这样就已经成功办理了备案手续。

接下来就可以进行试运行，完成诊所的装修、设施配置、人员招聘等准备工作，并再次提交执业登记申请。

卫生行政部门进行现场验收，验收合格后发给《医疗机构执业许可证》，这样诊所就可以正式营业了。