上海口腔医美诊所办理排水证的流程与餐饮医疗诊所类似，也需要向排水管理部门提出申请，并提交相关材料。

排水管理部门进行现场勘验和审查，如果符合相关规定，则颁发排水许可证。需要注意的是，口腔医美诊所的污水也需要达到相关排放标准，并经过处理后再排放，不得将未经处理的污水直接排放到雨水收集口和河道内。因此，在申请排水证前，需要确保设施设备符合相关标准，并经过检测验收合格。同时，需要制定污水排放和处理的方案，确保达标排放和妥善处理。具体的办理流程和材料可能因实际情况而有所不同，建议咨询相关部门获取准确信息。