办理眼科诊所备案制的流程和步骤包括以下：

确定诊所名称和场所：选择合适的场所作为诊所，并确定诊所名称。

准备相关文件：准备申请眼科诊所备案所需的文件，包括医疗机构申请执业注册登记表、申请人的身份证、医疗机构法定代表人或者主要负责人任职证明、医疗机构资产证明、医疗机构主要负责人的资质证明等。

提交申请：将准备好的文件提交给当地的卫生行政部门，并按照要求填写申请表格。

审核备案：卫生行政部门将对提交的申请进行审核，审核通过后，会给予备案证明。

具体步骤如下：

前往当地卫生行政部门提交申请，填写备案登记表。

提交相关材料，包括诊所的场所证明、设施证明、医务人员资质证明等。

等待审核，审核通过后即可获得备案证明。