眼科诊所备案制需要办理的手续和条件包括：

准备相关材料，如诊所的名称、地址、负责人医师执业证书、房屋产权证明或租赁协议、医疗机构用房的规划平面图等。

将相关材料提交至当地的卫生行政部门进行备案，并填写备案申请表。

提交的材料需要符合要求，如诊所的房屋设施、设备配置、诊疗科目设置等。

审核通过后，领取备案制医疗机构标牌、证章和相关资料。

此外，眼科诊所还需要符合以下条件：

有合格的医师，有注册的眼科医师，并且医护人员具备必要的医疗护理知识和技能。

符合医疗机构的基本标准，包括建筑面积、科室设置、设备配置、诊疗科目等方面的要求。

有固定的场所和相应的卫生设施，符合卫生要求。

有相应的管理机构和制度，包括医疗质量安全管理制度、医疗纠纷处理制度、医疗废物管理制度等。