眼科诊所备案制的开办流程和条件如下：

准备相关材料，包括诊所的名称、地址、业务范围、负责人信息等。

向当地的卫生健康委员会提交备案申请，并提交相关材料。

卫生健康委员会对材料进行审核，如果材料齐全且符合要求，会给予备案回执，表示诊所已经备案成功。

诊所需要遵守相关的法律法规和规章制度，确保合法性和合规性。具体来说，眼科诊所需要符合场地设置、人员资质、技术条件、安全卫生等要求，确保能够提供高质量的医疗服务。

眼科诊所还需要取得相关的资质证书，如医师资格证书、医师执业证书等。

最后，眼科诊所需要办理相关手续，如卫生许可证、营业执照等，以确保合法经营。