眼科诊所备案制的开办步骤和条件如下：

准备相关材料，包括诊所的名称、地址、业务范围、负责人信息等。

向当地卫生健康委员会提出备案申请，并提交相关材料，包括诊疗科目、场所设备、人员资质、制度文本等。材料要真实且齐全，符合法定形式。

卫生健康委员会会根据申请人的申请材料进行审核。如果材料齐全且符合要求，会给予备案回执，表示诊所已经备案成功。如果材料不全或者不符合法定形式，会一次性告知需要补正的内容。

诊所需要遵守相关的法律法规和规章制度，确保合法性和合规性。具体来说，眼科诊所需要符合场地设置、人员资质、技术条件、安全卫生等要求，确保能够提供高质量的医疗服务。

眼科诊所需要取得相关的许可证才能营业，包括医疗机构执业许可证等。这需要进行相关的注册登记和审批手续。

诊所备案成功后，需要在指定的平台进行公示，以便社会公众查询和监督。