眼科诊所备案制的办理要求和手续包括以下步骤：

诊所名称、地址、业务范围和负责人信息等相关材料需要准备齐全。

诊所需要符合相关规定和标准，确保医疗质量和安全。

诊所需要遵守相关法律法规和规定，如《医疗机构管理条例》等，确保合法经营和医疗安全。

诊所需要向当地卫生健康委员会提交备案申请及相关材料，包括诊所的名称、地址、业务范围和负责人信息等相关材料，并填写备案申请表和承诺书。

提交申请后，需要等待审核结果。在等待期间，可以对照备案条件自查，确保自己符合要求。

审核通过后，需要前往当地卫生健康委员会领取备案通知书，正式完成备案手续。需要注意的是，不同地区的办理流程可能存在差异，具体要求和流程可以咨询当地卫生健康委员会。同时，眼科诊所还需要提供其他相关的手续和证明文件，以确保办理流程的顺利进行。