医美诊所备案制的办理流程和手续包括以下步骤：

准备相关材料：包括医美诊所的名称、地址、诊疗科目、人员资质等，以及场地证明、业务知识培训合格证明等相关材料。

提交备案材料：将准备好的材料提交给当地卫生部门或相关部门，按照要求填写备案表格。

审核备案材料：卫生部门会对医美诊所的备案材料进行审核，审核通过后医美诊所将获得备案许可。

参加业务知识培训：在提交备案材料后，医美诊所需要参加卫生部门组织的业务知识培训，并取得培训合格证明。

建立医疗质量管理体系：医美诊所需要建立完善的医疗质量管理体系，确保医疗美容服务的合规性和安全性。