开设私立口腔诊所需要满足以下一些必要条件：

口腔医师资质：私立口腔诊所的医师需要具备相应的口腔医师资质和执业证书，如牙医执业证书、注册医师资格证书等。具体要求可能会因地区而异。

适当的办公场所：私立口腔诊所需要有适当的办公场所用于诊疗活动。办公场所通常需要满足一定的面积、设施和卫生要求，如符合卫生安全标准、具备消防安全设施等。

医疗设备和设施：私立口腔诊所需要配备适当的医疗设备和设施，以进行口腔诊疗和治疗服务。常见的设备可能包括牙椅、牙科手术设备、口腔X光设备、洁牙仪器等。

合规运营管理：私立口腔诊所需要建立和遵守各项医疗行业的规范和要求，包括管理制度、医疗废物处理、感染控制措施等。此外，私立口腔诊所还需要遵守相关法律法规，保护患者隐私，并遵循医疗伦理规范。

必要的申请和备案手续：办理私立口腔诊所可能需要进行申请和备案手续，具体包括向卫生健康部门递交申请材料，如申请表格、场所租赁合同、医疗设备购置证明、医师资格证书等，并按要求缴纳相关费用。

此外，还需要了解和遵守当地相关法规和政策要求，如诊所的命名规定、医疗广告宣传规定等。